理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録(R言語のメモ)

since2016 ときどきTEXのメモ

一様分布

確立密度関数
f(x|a,b)=\frac{1}{b-a} ,  a≦x≦b

積分布関数(分布関数)
F(x|a,b)=\frac{x-a}{b-a}  ,  F(b|a,b)=1

平均
\frac{b+a}{2}

分散
\frac{(b-a)^2}{12}

#例)離散型一様分布(確立変数が整数の場合)
#1~10の整数をランダムで発生させたとき、2~5の数が出る確率は?
(5-1)/(10-1) - (2-1)/(10-1) 
= (5-2)/(10-1)
= 0.33333


サイコロを例にグラフを作成してみます

#注)出力される乱数には引数の最大値(7)は含みません(引数の最大値は7とします)
#試しに20個生成してみます・・・6以上の実数が含まれますが7はふくまれません
 runif(20,1,7)
 [1] 5.684374 3.100493 1.276716 5.788635 1.131957 5.964903 6.869709 4.580407
 [9] 6.930938 2.175627 1.485392 1.791500 2.468878 3.537859 6.206818 2.513363
[17] 5.314561 3.055166 5.022207 2.632470

#次に乱数を6個出力して確率密度関数をグラフにしてみます
runif(6,1,7) 
   3.996601 5.632944 6.618261 1.698278 1.169685 1.670989
dunif(6,1,7) #確率密度=1÷(7-1)
 = 0.1666667
plot(dunif(1:6,1,7)) #密度関数のグラフ(確立密度を6個なので1:6とします)

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