理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

確率分布の計算関数

早見表

確率密度関数 確率分布関数 パーセント値
正規分布 dnorm(x, mean, sd) pnorm(q, mean, sd) qnorm(p, mean, sd)
カイ二乗分布 dchisq(x, df) pchisq(q, df) qchisq(p, df)
t分布 dt(x, df) pt(q, df) qt(p, df)
F分布 df(x, df1, df2) pf(q, df1, df2) qf(p, df1, df2)
ポワソン分布 dpois(x, lambda) ppois(q, lambda) qpois(p, lambda)
二項分布 dbinom(x, size, prob) pbinom(q, size, prob) qbinom(p, size, prob)

TRUE=default

Rのhelpより 
lower.tail 
logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x] otherwise, P[X > x].
                         

 

正規分布

#上側確率が0.025になるZ値
qnorm ( 0.975, lower.tail=TRUE )        
= 1.959964  ( Z=1.959964 より下側の累積確率が0.975 )

#下側確率が0.025になるZ値
qnorm ( 0.975 ,lower.tail=FALSE )  
 =  - 1.959964  ( Z= -1.959964 より上側の累積確率が0.975 )

#上側確率が0.025になる累積分布
pnorm ( 1.96, lower.tail=TRUE )        
=  0.9750021

#下側確率が0.025になる累積分布
pnorm ( 1.96, lower.tail=FALSE )   
=  0.0249979

t分布
例)自由度10

#上側確率が0.025になるt値
qt ( 0.975 ,10 ,lower.tail=TRUE )      
= 2.228139

#下側確率が0.025になるt値
qt ( 0.025 ,10 )  
=  qt ( 0.975 ,10 ,lower.tail=FALSE ) 
=  - 2.228139

F分布

#自由度 ( 6 , 24 ) の確率0.05のF値   
f<- qf ( 0.95 , 6 , 24, lower.tail=TRUE )     
f = 2.508189

#自由度 ( 6 , 24 ) 、F値がfの場合の累積確率
pf ( f , 6 , 24 , lower.tail=TRUE )                
 = 0.95

#その場合のp値
pf ( f , 6 , 24 , lower.tail=FALSE )   
 = 1 - pf ( f , 6 , 24 ) 
 = 0.05

二項分布
f:id:yoshida931:20190402221446p:plain

dbinom(x, size, prob)           # 確率密度 (山の高さ)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE)   # 累積分布
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE)   #確率点

例)コインの裏表
f:id:yoshida931:20190402221555p:plain

dbinom(3,3,0.5)=1/8
dbinom(2,3,0.5)=3/8
dbinom(1,3,0.5)=3/8
dbinom(0,3,0.5)=1/8