理学療法士がまとめたノート

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対応のある一元配置分散分析(繰り返しのない二元配置分散分析)、多重比較

投稿日2018.7.21, 最終更新日2019.6.4

以下のデータセットを使用します

x1 <- c(93, 89, 115, 90, 75)
x2 <- c(121, 136, 121, 161, 125)
x3 <- c(101, 115, 118, 122, 106)

一要因被験者内計画で対応のある一元配置分散分析です
また、要因1=ID, 要因2=検査順となっているので、 繰り返しのない二元配置分散分析ともよばれます
(1回目、2回目、3回目にそれぞれ繰り返して測定したら、繰り返しのある二元配置分散分析になります)

それでは上記のようなデータセットの変換を実施します

times <- c(rep("1回目",5),rep("2回目",5),rep("3回目",5))
ID <- c(rep(LETTERS[1:5],3))
data <- c(x1, x2, x3)

イメージ

dataf <- data.frame(ID,times,data)

   ID times data
1   A 1回目   93
2   B 1回目   89
3   C 1回目  115
4   D 1回目   90
5   E 1回目   75
6   A 2回目  121
7   B 2回目  136
8   C 2回目  121
9   D 2回目  161
10  E 2回目  125
11  A 3回目  101
12  B 3回目  115
13  C 3回目  118
14  D 3回目  122
15  E 3回目  106

結果

summary(aov(data~times+ID))

            Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
times        2  792.1   396.1   2.473  0.146       #反復による変動
ID           4 1040.4   260.1   1.624  0.259        #患者さんによる変動
Residuals    8 1281.2   160.2                         #水準内変動

有意差があったので多重比較を実行します
テューキーHSD(Tukey's‘Honest Significant Difference’method)
全ての群の組み合わせについて母平均の差の検定を行う
ボンフェローニ(Bonferroni)
全ての対比を行う.対比較の数に応じて有意水準を調整. 対比較の数が多くなると検出力が低くなる.
テューキー(Tukey's multiple comparison test)
全ての群の組み合わせについて母平均の差の検定
シェッフェ(Scheffe's multiple comparison test)
全ての対比を行い、その中で有意なものを見つけ出す検定。
ィッシャーの最小有意差 Fisherʼs LSD
多重性が考慮されていないため3群のみに限定される.
Dunnettの方法
対照群のみとの比較

ボンフェローニ(Bonferroni)

Pairwise comparisons using t tests with pooled SD 
data:  dataf$data and dataf$times 

      1回目  2回目 
2回目 0.0017 -     
3回目 0.1216 0.1119

P value adjustment method: bonferroni 

テューキー(Tukey's multiple comparison test)

TukeyHSD (aov(dataf$data ~ dataf$times), ordered = TRUE)
  Tukey multiple comparisons of means
    95% family-wise confidence level
    factor levels have been ordered

Fit: aov(formula = dataf$data ~ dataf$times)

$`dataf$times`
            diff       lwr      upr     p adj
3回目-1回目 20.0 -3.243611 43.24361 0.0950704
2回目-1回目 40.4 17.156389 63.64361 0.0015343
2回目-3回目 20.4 -2.843611 43.64361 0.0879623

ボンフェローニ, テューキーより1回目と2回目には有意差がみられた

#注意事項
相関係数より
           x1         x2        x3
x1  1.0000000 -0.2220449 0.3981155
x2 -0.2220449  1.0000000 0.6767614
x3  0.3981155  0.6767614 1.0000000

x2, x3に相関がみられます。反復測定なのでよくあることです。分散分析の前提はiidですので、
x2とx3が「独立しているか?」という点で疑問があります.
このような場合には、混合効果モデルなどを使用した解析が必要になります.