理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

二項分布

投稿日2017.6.1
更新日2017.7.6


二項分布 B ( n , p )
  X=確率変数

 nは、ベルヌイ試行の実行回数
  Xは、ベルヌイ試行の成功回数
  pは、成功確率

f:id:yoshida931:20170706135033p:plain

例)確率0.5で5回実施した場合の、それぞれの成功回数に対する確率
   choose=二項係数
   dbinom=二項確率


choose ( 5,0 ) * ( 0.5^0 ) * ( 0.5^5 )  #成功回数0回
dbinom ( 0 , 5 , 0.5 )
= 0.03125

choose ( 5,1 ) * ( 0.5^1 ) * ( 0.5^4 )  #成功回数1回
dbinom ( 1 , 5 , 0.5 )
0.15625

choose ( 5,2 ) * ( 0.5^2 ) * ( 0.5^3 )  #成功回数2回
dbinom ( 2 , 5 , 0.5 )
0.3125

choose ( 5,3 ) * ( 0.5^3 ) * ( 0.5^2 )  #成功回数3回
dbinom ( 3 , 5 , 0.5 )
0.3125

choose ( 5,4 ) * ( 0.5^4 ) * ( 0.5^1 )  #成功回数4回
dbinom ( 4 , 5 , 0.5 )
0.15625

choose ( 5,5 ) * ( 0.5^5 ) * ( 0.5^0 )  #成功回数5回
dbinom ( 5 , 5 , 0.5 )
0.03125


グラフ
にして確率密度を確認
x<- 0 : 5                                    #x軸は成功回数
y<- dbinom ( x , 5 , 0.5 )      #y軸は確率密度
plot ( x , y , type = "h" )

f:id:yoshida931:20170706132023p:plain



例題)有効率が0.7と言われている治療を実施した場合に10人の患者に対して2人に効果が認められた.その結果が起こる確率はどれくらいか?
choose ( 10,2 ) * ( 0.7^2 ) * ( 0.3^8 )
dbinom ( 2,10,0.7 )
=0.001446701

 

臨床の課題を統計学で読み解く練習

柳川 堯 , 荒木 由布子; バイオ統計の基礎―医薬統計入門,近代科学社 ,2010,p50 
演習問題3.2の答え

1-dbinom(0,50,1/80)-dbinom(1,50,1/80)-dbinom(2,50,1/80)-dbinom(3,50,1/80)-dbinom(4,50,1/80)

簡単にすると以下のように書けます
x<-seq(0,4)
1-sum(dbinom(x,50,1/80))