理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録(R言語のメモ)

since2016 ときどきTEXのメモ

感度と偽陽性 ( 単回帰分析より )

X <- c(rep(0,70), rep(1,75))  #検査結果 0=陰性、1=陽性
Y <- c(rep(0, 45),rep(1, 25), rep(0, 8), rep(1, 67))  #罹患 0=無し、1=あり
(b <- xtabs(~Y + X))

      X
Y    0  1
  0 45  8
  1 25 67

上記分割表より

感度  P(Y=1, X=1):67/(25+67) = 0.7282609
1-特異度 P(Y=0, X=1):1 - 45/(45 + 8) = 0.1509434

これをY=β0 + β1*X + e とモデル化することで算出します
Yの確率密度関数f(Y) とします Yは2値なのでベルヌーイ分布に従う離散型確率変数です

期待値
E[Y] = Σy*f(y) = 0*f(y=0) + 1*f(y=1) より
E[Y] = f(y=1)

E[y=1| x=0] = β0 + β1*0 = β0
E[y=1| x=1] = β0 + β1*1 = β0 + β1

以上のことから、β0 は1-特異度、β0 + β1は感度となる。 以下の単回帰分析から感度と1-特異度(偽陽性)が算出されます

(fit <- lm(T~D))
#(Intercept)            x
#     0.1509       0.5773  
plot(D, T)
#以下はどちらも同じ回帰直線が描けます
lines(range(D), fit$coef[1] + fit$coef[2]*range(D))
abline(lm(T~D))

感度
fit$coef[1] + fit$coef[2]
# 0.7282609 
1-特異度
fit$coef[1]
#0.1509434 

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