確率点と累積分布
確率点と累積分布
投稿日2017.7.22
更新日2017.9.1
lower.tailのdefaultはTRUE
この意味が重要です.勉強のためにdefaultのTRUEも挿入しときます．
lower.tail
logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x] otherwise, P[X > x].
Rのhelpより
#上側確率が0.025になるZ値 qnorm(0.975, lower.tail = TRUE) = 1.959964 # Z=1.959964 より下側の累積確率が0.975 ) qnorm(0.975, lower.tail = FALSE) = -1.959964 # Z= -1.959964 より上側の累積確率が0.975 ) #上側確率が0.025になる累積分布 pnorm(1.96, lower.tail = TRUE) = 0.9750021 #下側確率が0.025になる累積分布 pnorm(1.96, lower.tail = FALSE) = 0.0249979
二項分布
イメージするためにグラフ挿入 x <- 0:3 y <- c(dbinom(x, 3, 0.5)) names(y) <- x barplot(y)
#試行回数n, 成功回数x, 確率pの場合の累積確率は dbinom(n, x, p) #確率0.5のベルヌーイ試行(成功,失敗)で3回実施して成功が2回以内の確率は pbinom(2, 3, 0.5, lower.tail = TRUE) = 0.875 #確率0.5のベルヌーイ試行(成功,失敗)で3回実施して成功が2回以上の確率は pbinom(2, 3, 0.5, lower.tail = FALSE) = 0.125
t分布
#自由度10、上側確率が0.025になるｔ値 qt(0.975, 10, lower.tail = TRUE) = 2.228139 #下側確率が0.025になるｔ値 qt(0.025, 10, lower.tail = TRUE) = qt(0.975, 10, lower.tail = FALSE) = -2.228139
F分布
#自由度(6, 24), 確率0.05のF値 qf(0.95, 6, 24, lower.tail = TRUE) = 2.508189 #自由度(6, 24), F値がfの場合の累積確率 pf(f, 6, 24, lower.tail = TRUE) = 0.95 #その場合のp値 pf(f, 6, 24, lower.tail = FALSE) = 1 - pf(f, 6, 24) = 0.05
