平均
算術平均 arithmetin mean (=相加平均)
1回 10人 2回 15人 3回 8人 平均回数は (10*1+15*2+3*8)/(10+15+8)
度数分布からの平均
真の平均の近似値なので多少のズレが生じます
最初と最後の階級が少ない場合には無視して求めます(年収平均など)
無視できない数であれば、最初の下限は0にして、最後の上限は直線の範囲と同じ範囲にします
幾何平均 geometoric mean (=相乗平均)
そもそも「幾何」とは、「いくばく」と読むので、わずか・すこしという意味があります 例1)利回りの例で考えてみます
10%, 15%, -5%, 13% と年々変化する利回り 平均は ( 1.1 + 1.15 + 0.95 + 1.13 ) / 4 =1.0825 ではありません! 正解は・・・ ( 1.1 * 1.15 * 0.95 * 1.13 )^(1/4) = sqrt( sqrt( 1.1 * 1.15 * 0.95 * 1.13 ) ) =1.079501 年平均利率は7.95%が正解です 奇数の場合は対数で計算します
例2)極端な例ですが、消費税で考えます
100円の品物の買う場合に 昨年5%になり、翌年15%に引きあがりました この2年間の平均上昇率は何%でしょうか? ( 5 + 15 ) / 2 = 10% ではありません (1.05 * 1.15 ) ^ (1/2) =1.098863 平均9.88%が正解です
調和平均 harmonic mean
距離÷時間=速度を例にとって考えてみます
片道100kmを往復します 往路は10km/h, 復路は15km/hかかりました 平均速度は(10+15)/2=12.5km/hではありません 往路の時間は100/10時間、復路の時間は100/15時間で合計50/3時間になります したがって平均時速は (100*2)/( (100/10)+(100/15) ) = 12 km/h