理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

平均

算術平均 arithmetin mean (=相加平均)

1回 102回 153回 8人
平均回数は
(10*1+15*2+3*8)/(10+15+8)

度数分布からの平均
真の平均の近似値なので多少のズレが生じます
最初と最後の階級が少ない場合には無視して求めます(年収平均など)
無視できない数であれば、最初の下限は0にして、最後の上限は直線の範囲と同じ範囲にします


幾何平均 geometoric mean (=相乗平均)

そもそも「幾何」とは、「いくばく」と読むので、わずか・すこしという意味があります 例1)利回りの例で考えてみます

10%, 15%, -5%, 13% と年々変化する利回り
平均は
 ( 1.1 + 1.15 + 0.95 + 1.13 ) / 4 
=1.0825 ではありません!
正解は・・・
( 1.1 * 1.15 * 0.95 * 1.13 )^(1/4)
= sqrt( sqrt( 1.1 * 1.15 * 0.95 * 1.13 ) )
=1.079501 
年平均利率は7.95%が正解です

奇数の場合は対数で計算します

例2)極端な例ですが、消費税で考えます

100円の品物の買う場合に
昨年5%になり、翌年15%に引きあがりました
この2年間の平均上昇率は何%でしょうか?
( 5 + 15 ) / 2 = 10% ではありません
(1.05 * 1.15 ) ^ (1/2) =1.098863
平均9.88%が正解です


調和平均 harmonic mean

距離÷時間=速度を例にとって考えてみます

片道100kmを往復します
往路は10km/h, 復路は15km/hかかりました
平均速度は(10+15)/2=12.5km/hではありません
往路の時間は100/10時間、復路の時間は100/15時間で合計50/3時間になります
したがって平均時速は
(100*2)/( (100/10)+(100/15) ) = 12 km/h