理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

カイ二乗検定後の残差分析

2017.12.5更新

残差=実測値-期待値

標準化残差= \frac{残差}{\sqrt{期待値 }}

標準化残差の分散=(1-\frac{列周辺和}{n})(1-\frac{行周辺和}{n})

標準化残差は、近似的に 正規分布N(0 , 標準化残差の分散) に従う

調整済残差=\frac{残差}{\sqrt{期待値×標準化残差の分散}}

調整済残差=\frac{(実測値-期待値)}{\sqrt{期待値(1-\frac{列計}{n})(1-\frac{行計}{n})}} \approx N(0, 1 )

#各質問に関するyesの回答者数の割合について有意水準5%で検定します.
xxx <- c(20,10,2,5,410,350,200,120)
xxx <- matrix(xxx,4,2)

   yes  no
Q1  20 410
Q2  10 350
Q3   2 200
Q4   5 120

rname <- c("Q1","Q2","Q3","Q4")  #行名
cname <- c("yes","no")           #列名
rownames(xxx)<-paste(rname)   #行名のペースト
colnames(xxx)<-paste(cname)   #列名ののペースト

#周辺和
addmargins(xxx)             

    yes   no  Sum
Q1   20  410  430
Q2   10  350  360
Q3    2  200  202
Q4    5  120  125
Sum  37 1080 1117

#期待値
xe <- chisq.test(xxx)$expected

         yes       no
Q1 14.243509 415.7565
Q2 11.924799 348.0752
Q3  6.691137 195.3089
Q4  4.140555 120.8594

#残差=実測値-期待値
re <- xxx-xe

          yes         no
Q1  5.7564906 -5.7564906
Q2 -1.9247986  1.9247986
Q3 -4.6911370  4.6911370
Q4  0.8594449 -0.8594449

#調整済残差
asr <- re/sqrt(xe*outer(1-rowSums(xxx)/sum(xxx), 1-colSums(xxx)/sum(xxx)))

1-rowSums(xxx)/sum(xxx)
       Q1        Q2        Q3        Q4 
0.6150403 0.6777081 0.8191585 0.8880931 

1-colSums(xxx)/sum(xxx)
       yes         no 
0.96687556 0.03312444 

outer(1-rowSums(xxx)/sum(xxx), 1-colSums(xxx)/sum(xxx))
         yes         no
Q1 0.5946674 0.02037287
Q2 0.6552594 0.02244870
Q3 0.7920243 0.02713417
Q4 0.8586755 0.02941759

asr 
          yes         no
Q1  1.9779359 -1.9779359
Q2 -0.6885780  0.6885780
Q3 -2.0377875  2.0377875
Q4  0.4557999 -0.4557999

#累積分布
 pnorm(asr,lower.tail=TRUE )
          yes         no
Q1 0.97603203 0.02396797
Q2 0.24554445 0.75445555
Q3 0.02078559 0.97921441
Q4 0.67573307 0.32426693

Q1にyesと回答した人の割合は、他の質問項目に比べて有意に大きく、Q3にyesと回答した人の割合は、他の質問項目に比べて有意に小さいことがわかりました.

# r-de-r様からアドバイスいただきました
# 調整済み残差を直接算出するRの関数です
xxx <- c(20,10,2,5,410,350,200,120)
xxx <- matrix(xxx,4,2)
cht<-chisq.test(xxx)
cht$stdres

           [,1]       [,2]
[1,]  1.9779359 -1.9779359
[2,] -0.6885780  0.6885780
[3,] -2.0377875  2.0377875
[4,]  0.4557999 -0.4557999