理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

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統計学的に独立ということ

以前の独立という記事を削除して再投稿

二つの事象A,Bが独立であるということ
一方の事象が起こるかどうかが、他方の事象の起こる確率に影響しないこと
2つの事象AとBが P(A\cap B)= P(A) \times P(B)を満たす場合、事象AとBは統計的に独立である.

このときAとBの余事象も独立である

また

Aの余事象とBの余事象も独立である

条件付き確率
事象A,Bが独立の場合、事象Aと事象Bは互いに影響されないので、
P(A \mid B)= \frac{P(A\cap B)}{P(B)}=P(A)
P(B \mid A)= \frac{P(A\cap B)}{P(A)}=P(B)
という両式が成立します

例題
2個の大小サイコロを振った場合に、P(A)とP(B)は統計学的に独立か?
事象A(サイコロの和が6)、事象B(大きいサイコロの目が4)の場合

<- c(1, 2, 3, 4, 5)<- c(5, 4, 3, 2, 1)
xy <- data.frame(,)

f:id:yoshida931:20171006193628j:plain
P(A \cap B)=\frac{1}{36}
P(A)=\frac{5}{36}
P(B)=\frac{1}{6}
P(A) \times P(B)=\frac{5}{216}
P(A \cap B) \neq P(A) \times P(B)
したがって事象Aと事象Bは独立ではない

事象A(サイコロの和が7)、事象B(大きいサイコロの目が4)の場合

<- c(1, 2, 3, 4, 5, 6)<- c(6, 5, 4, 3, 2, 1)
xy <- data.frame(,)

f:id:yoshida931:20171006194032j:plain
P(A \cap B)=\frac{1}{36}
P(A)=\frac{6}{36}
P(B)=\frac{1}{6}
P(A) \times P(B)=\frac{6}{216}=\frac{1}{36}
P(A \cap B) = P(A) \times P(B)
したがって事象Aと事象Bは独立である

ん~なんか不思議な気分ですが…
「統計的独立」当然のことのようにテキストに記載されていることでありますが、
実に意義深く重要なことのように思えます…
もうちっと掘り下げねば…

柳川 堯 , 荒木 由布子; バイオ統計の基礎―医薬統計入門,近代科学社 ,2010,p235