理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

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確率点と累積分布

確率点と累積分
投稿日2017.7.22
更新日2017.9.1

lower.tailのdefaultはTRUE
この意味が重要です.勉強のためにdefaultのTRUEも挿入しときます.

lower.tail
logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x] otherwise, P[X > x].
                         Rのhelpより

正規分布

#上側確率が0.025になるZ値
qnorm(0.975, lower.tail = TRUE)        
= 1.959964                      # Z=1.959964 より下側の累積確率が0.975 )
qnorm(0.975, lower.tail = FALSE)  
= -1.959964                     # Z= -1.959964 より上側の累積確率が0.975 )
#上側確率が0.025になる累積分布
pnorm(1.96, lower.tail = TRUE)        
= 0.9750021
#下側確率が0.025になる累積分布
pnorm(1.96, lower.tail = FALSE)   
=  0.0249979

二項分布

イメージするためにグラフ挿入
x <- 0:3
y <- c(dbinom(x, 3, 0.5))
names(y) <- x
barplot(y)

f:id:yoshida931:20170901153951j:plain:w200

#試行回数n, 成功回数x, 確率pの場合の累積確率は
dbinom(n, x, p)
#確率0.5のベルヌーイ試行(成功,失敗)で3回実施して成功が2回以内の確率は
pbinom(2, 3, 0.5, lower.tail = TRUE)  
= 0.875
#確率0.5のベルヌーイ試行(成功,失敗)で3回実施して成功が2回以上の確率は
pbinom(2, 3, 0.5, lower.tail = FALSE) 
= 0.125 

t分布

#自由度10、上側確率が0.025になるt値
qt(0.975, 10, lower.tail = TRUE)      
= 2.228139
#下側確率が0.025になるt値
qt(0.025, 10, lower.tail = TRUE)  
= qt(0.975, 10, lower.tail = FALSE)
= -2.228139

F分布

#自由度(6, 24), 確率0.05のF値
qf(0.95, 6, 24, lower.tail = TRUE)     
= 2.508189
#自由度(6, 24), F値がfの場合の累積確率
pf(f, 6, 24, lower.tail = TRUE)                
= 0.95
#その場合のp値
pf(f, 6, 24, lower.tail = FALSE)   
= 1 - pf(f, 6, 24) 
= 0.05