二元配置分散分析(各水準の信頼区間推定)
二元配置分散分析(各水準の信頼区間推定)
投稿日2017.8.24
各要因における各水準の母平均の区間推定
繰り返し数 n
n = 繰り返し数
要因1水準Aの有意水準αの信頼区間は、xai ± t α/2 (自由度) * 標準誤差 となります. 母分散が未知なので、標準誤差を残差の平均平方(不偏分散) / 水準のサイズ としてます.したがってtの自由度は、残差の平均平方 の自由度になります.
95%信頼区間
xai ± t 0.025 ( f*g*(n-1) ) * 標準誤差
例)次の水準Aの95%信頼区間を求めてみます
xai
= mean(c(s1,s2,s3))
= 13.1333
自由度2*3*(5-1)=24, 有意水準5%のt値は t(24)(0.025)
qt ( 0.975 ,24 ,lower.tail=TRUE )
= 2.063899
残差の平均平方(不偏分散)は3.08
残差の標準誤差は√(3.08/5*3) = √(3.08/15)
したがってxa1.の95%信頼区間は
mean ( c (s1,s2,s3) ) - 2.063899 * sqrt ( 3.08/15 )
= 12.1981
mean ( c (s1,s2,s3) ) + 2.063899 * sqrt ( 3.08/15 )
= 14.06856
次のような式で表現できます
交互作用がない場合
Ai水準での母平均の推定量は xai.
Ai水準での95%信頼区間は xai. ± t 0.025 ( de(e) ) × √ ( V(e) / g×n )
Bi水準での母平均の推定量は xa.j
Ai水準での95%信頼区間は xa.j ± t 0.025 ( de(e) ) × √ ( V(e) / f×n )
交互作用がある場合
(AiBj) での母平均の推定量は xaij
(AiBj) での95%信頼区間は xaij ± t 0.025 ( de(e) ) × √ ( V(e) / n )