理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

二元配置分散分析(各水準の信頼区間推定)

二元配置分散分析(各水準の信頼区間推定)

投稿日2017.8.24

 

各要因における各水準の母平均の区間推定

f:id:yoshida931:20170818221659p:plain

                                                                                                                  繰り返し数 n

f:id:yoshida931:20170818221619p:plain

n = 繰り返し数

要因1水準Aの有意水準αの信頼区間は、xai ± t α/2 (自由度) * 標準誤差 となります. 母分散が未知なので、標準誤差を残差の平均平方(不偏分散) / 水準のサイズ としてます.したがってtの自由度は、残差の平均平方 の自由度になります.

 

95%信頼区間

xai ± t 0.025 ( f*g*(n-1) ) * 標準誤差

 

例)次の水準Aの95%信頼区間を求めてみます

f:id:yoshida931:20170818221924p:plain

 

f:id:yoshida931:20170822195204p:plain

 xai

 = mean(c(s1,s2,s3))
 = 13.1333

 

自由度2*3*(5-1)=24, 有意水準5%のt値は t(24)(0.025)

qt ( 0.975 ,24 ,lower.tail=TRUE )

= 2.063899

 

残差の平均平方(不偏分散)は3.08

残差の標準誤差は√(3.08/5*3) = √(3.08/15)

 

したがってxa1.の95%信頼区間

mean ( c (s1,s2,s3) ) - 2.063899 * sqrt ( 3.08/15 )

= 12.1981

mean ( c (s1,s2,s3) ) + 2.063899 * sqrt ( 3.08/15 )

= 14.06856

 

 

次のような式で表現できます

f:id:yoshida931:20170823163038p:plain

交互作用がない場合

Ai水準での母平均の推定量は xai.

Ai水準での95%信頼区間は xai. ± t 0.025 ( de(e) ) × √ ( V(e) / g×n )

Bi水準での母平均の推定量は xa.j

Ai水準での95%信頼区間は xa.j ± t 0.025 ( de(e) ) × √ ( V(e) / f×n )

交互作用がある場合

(AiBj) での母平均の推定量は xaij  

(AiBj) での95%信頼区間は xaij ± t 0.025 ( de(e) ) × √ ( V(e) / n )