理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

ファイ係数

連関係数
 クロス集計表における2つの変数間の関連性の程度を表す指標として,連関係数が提案されています.

連関係数<|0.2| 連関はほとんどない
|0.2|≦連関係数<|0.4| やや連関がある
|0.4|≦連関係数<|0.7| 強い連関がある
|0.7|≦連関係数 かなり強い連関がある
   対馬栄輝; よくわかる医療統計 -「なぜ?」にこたえる道しるべ, 東京図書, 2015

 

ファイ係数 (φ係数)
 クロス集計表における行要素と列要素の関連の強さを示す指標. 1と0の2つの値からなる変数に対して計算される相関係数です。つまり、2つの2値変数をそれぞれ1と0で数値化した上で算出した積率相関係数です。1と0の2つの値とは、「好き、嫌い」、「はい、いいえ」など、2択で表現されるデータです. 選択肢Aに0を、選択肢Bに1を割り付けることで、ファイ係数を求めることができます.


例)2つの質問 ( q1 , q2 ) に関する答え ( yes , no ) のベクトルを考えます.
q1<-c("yes","yes","yes","yes","yes","yes","yes","no","no","no")
q2<-c("yes","yes","yes","no","no","no","no","yes","yes","no")
q101<-ifelse(q1=="yes",1,0)        # 0,1のベクトルに変更
q201<-ifelse(q2=="yes",1,0)       # 0,1のベクトルに変更

ピアソンの積率相関係数を2行×2列のクロス集計表に適用したもの
   ピアソンの積率相関係数

           f:id:yoshida931:20170718173706p:plain

mean ( q101 )
=0.7
mean ( q201 )
=0.5
sum ( ( q101-0.7 ) * ( q201 - 0.5 ) )
= - 0.5
sum ( ( q101 - 0.7 )^2 )
=2.1
sum ( ( q201 - 0.5 )^2 )
=2.5
r = - 0.5 / sqrt ( 2.1 * 2.5 )
  = - 0.2182179


Rの関数で確認してみます

cor(q101,q201)    
           
#相関係数をcor( )で算出
= - 0.2182179


次に例題をテーブルにして眺めてみます
tq<- table ( q1,q2 )
 
   

f:id:yoshida931:20170718172336p:plain

t<- tq [ c(2,1) , c(2,1) ]   
#これは不要ですがラベルの並べ替えです.yesから始めたいので挿入しておきます(1番目と2番目の入れ替え)

f:id:yoshida931:20170718172305p:plain

理解のためにデータフレームに変換します
t< - data.frame ( t ) 
     

f:id:yoshida931:20170720121016p:plain

 
     q1   q2    Freq
1   yes  yes   3         #  t $ Freq[1]
2   no    yes   2        #  t $ Freq[2]
3   yes   no    4        #  t $ Freq[3]
4   no    no     1        #  t $ Freq[4]

ファイ係数φその1 カイ二乗値より
φ=√(カイ二乗値/n)
chisq.test ( tq , correct=F )
X-squared = 0.47619
φ=sqrt ( 0.47619 / 10 )
= 0.2182178

ファイ係数φその2  観測値と周辺度数より

f:id:yoshida931:20170718213849p:plain

φ =  ( a*d - b*c ) / √ ( a+b )*( c+d )*( a+c )*( b+d )*
a<- t$Freq[1] * t$Freq[4] - t$Freq[2] * t$Freq[3]   # a=対角線上の観測値を掛けたものの差
b<-( t$Freq[1] + t$Freq[3] )*                                 # b=全ての周辺度数を掛けたもの
  ( t$Freq[2] + t$Freq[4] )*
  ( t$Freq[1] + t$Freq[2] )*
  ( t$Freq[3] + t$Freq[4] )
φ=a/sqrt(b)
= - 0.2182179

 

Rの関数で確認してみます
install.packages ( "psych" )
library ( psych ) 
phi ( tq , digits=8 )
= - 0.2182179