理学療法士がまとめたノート

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適合度の検定 (ピアソンの 𝜒^2 適合度検定)

適合度の検定 (ピアソンの 𝜒^2 適合度検定)
投稿日2016.11.4

更新日2017.7.21

理論上の確率分布から得られる期待度数 ( Expected frequency ) を求めることが前提となります.その期待度数を利用して観測値の度数 ( Observed frequency ) が適合するかどうか(当てはまりの良さ)を検定します.
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帰無仮説の表現いろいろ

  • 観測度数の割合は期待度数の割合に適合している.
  • 各階級の発生確率は母集団の確率に適合する.
  • データは想定した確率分布に従う.

k.ピアソンの適合度基準
𝜒^2 =  Σ ( ( ( 観測度数 - 期待度数 )^2 ) / 期待度数 )

       =  sum ( ( Ok - Ek )^2 / Ek )
 

例)次のデータはメンデルの法則 1:2:1 の確率に適合しているか?
                        AA   Aa  aa   n(合計)
                観測度数    52  102  46  200
メンデルの法則(理論確率)     1/4  1/2  1/4         


観測度数 <-c( 52 , 102 , 46 )

理論確率 <- c ( 1/4 , 1/2 , 1/4 )        
期待度数 <-  期待確率 * sum ( 観測度数

50 100  50

     AA   Aa  aa   n(合計)
観測度数  52  102  46 

期待度数  50  100  50 

 

k.ピアソンの適合度基準
𝜒^2 =  Σ ( ( ( 観測度数 - 期待度数 )^2 ) / 期待度数 ) 
  =((52-50)^2/50)+((102-100)^2/100)+((46-50)^2/50)
        =0.44

 

自由度

3-1=2

 

p値
pchisq ( 𝜒^2  , 自由度 , lower.tail = FALSE )      # r-de-r様からの助言により修正!
pchisq ( 0.44 , 2 , lower.tail = FALSE )    
=0.8025188

lower.tail
logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x] otherwise, P[X > x].

結果
p値=0.8025188となり帰無仮説は棄却されない
したがって、1:2:1の確率に適合していると言える

Rの関数で確認します
Ok< -c( 52 , 102 , 46 )          #観測度数 
Pk < - c ( 1/4 , 1/2 , 1/4 )      #理論確率 

chisq.test(Ok, p=Pk)

Chi-squared test for given probabilities

data: Ok
X-squared = 0.44, df = 2, p-value = 0.8025