理学療法士がまとめたノート

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統計学備忘録 since2016

理学療法、医療、福祉、小児

級内相関係数 ICC(1,1), ICC(1,k)

1人の検者により検査結果のばらつきを求める

ICC(1,1)

= ( (被験者間の平均平方-被験者内の平均平方)÷繰り返し数 ) ÷

 ( ( (被験者間の平均平方-被験者内の平均平方)÷繰り返し数) - 被験者内の平均平方)

 

被験者=水準
被験者間の平均平方
 =∑(被験者平均―総平均) ^2 ÷ (被験者数-1)

被験者内の平均平方

     =∑∑(X―被験者平均) ^2 ÷被験者数×(繰り返し数-1)

 

「一元配置分散分析 (対応なし) F値の算出方法」より
http://yoshida931.hatenablog.com/entry/2017/02/19/144239

 

仮想データ

一人の理学療法士が被験者A~Dに対してそれぞれ5回づつ検査を実施した結果

f:id:yoshida931:20170313152805p:plain

Rで算出してみます
A<-c(10,6,10,9,10)
B<-c(10,5,5,12,4)
C<-c(5,4,11,4,6)
D<-c(9,5,2,3,1)
x<-data.frame(A,B,C,D)

パッケージirrのダウンロードが必要です
library(irr)
icc(t(x))   #行に各被験者のデータが並ぶように設定します

Single Score Intraclass Correlation
Model: oneway
Type : consistency
Subjects = 4
Raters = 5
ICC(1) = 0.24
F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0
F(3,16) = 2.58 , p = 0.0898
95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
-0.079 < ICC < 0.877

 

ICCの値と95%信頼区間の求め方
被験者数4、繰り返し数5
A<-c(10,6,10,9,10)
B<-c(10,5,5,12,4)
C<-c(5,4,11,4,6)
D<-c(9,5,2,3,1)
ALL<-c(A,B,C,D)  #全データ 
mean(ALL)     #総平均


被験者間の平方和
y<-5*{(mean(A)-mean(ALL))^2+
(mean(B)-mean(ALL))^2+
(mean(C)-mean(ALL))^2+
(mean(D)-mean(ALL))^2}
=66.15

被験者内の平均平方
水準間平均平方=∑(水準平均―総平均) ^2 ÷ (水準数-1)
66.15÷(4-1) = 22.05


被験者内の平方和
sum( (A-mean(A))^2)+
sum( (B-mean(B))^2)+
sum( (C-mean(C))^2)+
sum( (D-mean(D))^2)
=136.8

被験者内
平均平方=∑∑(X―水準平均) ^2 ÷水準数×(n-1)
136.8÷{4☓(5-1)} = 8.55

 

ICC(1,1) 
= ( (被験者間の平均平方-被験者内の平均平方)÷繰り返し数 ) ÷
( ( (被験者間の平均平方-被験者内の平均平方)÷繰り返し数) - 被験者内の平均平方)
= ( (22.05-8.55)/5)/( ( (22.05-8.55)/5)+ 8.55)
=0.24

 

ICC(1,1)の95%信頼区間の求め方
被験者間の平均平方÷被験者内の平均平方
= 2.578947
qf(0.975,16,3)
= 14.23152
qf(0.975,3,16)
= 4.076823
( (2.578947/4.076823)-1)/ {(2.578947/4.076823)+(5-1)}
= -0.07931044
( (2.578947*14.23152)-1)/( (2.578947*14.23152)+(5-1))
=0.877157
95CI = [ -0.07931044 0.877157 ]

 


1人の検者により検査の信頼性を調べる
ICC(1,k)
= (被験者間の平均平方-被験者内の平均平方)÷ 被験者間の平均平方

 

Rで算出してみます
A<-c(10,6,10,9,10)
B<-c(10,5,5,12,4)
C<-c(5,4,11,4,6)
D<-c(9,5,2,3,1)
x<-data.frame(A,B,C,D)
icc(t(x),"oneway","consistency", "average")

Average Score Intraclass Correlation
Model: oneway
Type : consistency (整合性、一貫性)
Subjects = 4
Raters = 5
ICC(5) = 0.612

F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0
F(3,16) = 2.58 , p = 0.0898

95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
-0.581 < ICC < 0.973

 

ICCの値と95%信頼区間の求め方
ICC(1,5)
= (被験者間の平均平方-被験者内の平均平方)÷ 被験者間の平均平方
= (22.05-8.55) / 22.05
= 0.6122449

ICC(1,5)の95%信頼区間の求め方
1-(1/(2.578947/4.076823))= -0.5808091
1-(1/(2.578947*14.23152))= 0.9727538
95CI = [-0.5808091 0.9727538]

 


次のような関数で全てのICCが算出可能になります
パッケージpsychを使用します
library(psych)
ICC(t(x))

Call: ICC(x = t(x))
Intraclass correlation coefficients
type ICC F df1 df2 p lower bound upper bound
Single_raters_absolute ICC1 0.24 2.6 3 16 0.09 -0.079 0.88
Single_random_raters ICC2 0.24 2.6 3 12 0.10 -0.084 0.88
Single_fixed_raters ICC3 0.24 2.6 3 12 0.10 -0.094 0.88
Average_raters_absolute ICC1k 0.61 2.6 3 16 0.09 -0.581 0.97
Average_random_raters ICC2k 0.61 2.6 3 12 0.10 -0.631 0.97
Average_fixed_raters ICC3k 0.61 2.6 3 12 0.10 -0.752 0.97

Number of subjects = 4 Number of Judges = 5

 

f:id:yoshida931:20170313152828p:plain

今回使用した結果は
Single_raters_absolute、Average_raters_absoluteの部分になります

 

対馬栄輝;頼性指標としての級内相関係数

http://www.hs.hirosaki-u.ac.jp/~pteiki/research/stat/icc.pdf