理学療法士がまとめたノート

読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

統計学備忘録 since2016

理学療法、医療、福祉、小児

級内相関係数 ICC(2,1), ICC(2,k)

(2017.3.2に更新)

ICC (Intraclass correlation coefficients)
ICCは信頼性の指標の一つとして利用されています.
ICCには3つの分類があり、6Caseに分類されています.

 

Shrout&Fleiss(1979)

Bartko(1966)

Case1

ICC(1,1)

ICC(1,k)

one-way classification

Case2

ICC(2,1)

ICC(2,k)

tow-way random model

Case3

ICC(3,1)

ICC(3,k)

tow-way mixed model


注)ICCの記載方法は統一されていない

ICCは分散分析の結果を活用しています
一元配置分散分析の重要な仮定
水準Aiに対してXij = μ+ Ai + Eijというモデルを考えた場合
μ+ Ai=水準Aiの母平均、Eij=誤差
条件1:標本は無作為抽出
条件2:誤差は母平均0の正規分布に従う(標本は正規分布に従う)
条件3:水準間の母分散はすべて等しい(等分散性の検定が必要)
ICCの場合、条件3は必ず保証されなければいけないものではない(対馬

一般可能性理論
一般可能性理論は一般化可能性研究(generalizability study:G研究)と決定研究(decision study:D研究)からなります.G研究は、検査の測定誤差に着目しており、その変動要因の成分とバラツキの大きさの推定値を求めます.そして各変動要因や交互作用について検討していく研究方法です.D研究では、検査の信頼性を検討します.G研究で得られた分散分析の推定値を利用し、一般化可能性係数を算出します.そして、どの程度の評価項目や評価者が必要なのかを検討する研究です(山西2005).分散分析では、水準の分散と誤差分散の推定値の比を見ることで、信頼性が推定します。これは一般化可能性理論と考えられます.

 

G研究

D研究

Case1

ICC(1,1)

ICC(1,k)

Case2

ICC(2,1)

ICC(2,k)

Case3

ICC(3,1)

ICC(3,k)

ICCは分散分析から求められる平均平方和の期待値を利用します.
全ては下記の検査結果の一覧表から始まります.

f:id:yoshida931:20170302184239p:plain


各自由度
被験者間:n—1
被験者内:n(k-1)
検者間:k-1
残差:(n-1)(k-1)

Case1の例
1名の検者で複数の被験者にそれぞれ数回検査を実施します.検者の誤差は考慮しません.

f:id:yoshida931:20170302184253p:plain

Case2の例
複数の検者で複数の被験者にそれぞれ数回検査を実施します.検者の誤差が発生します.

f:id:yoshida931:20170302184304p:plain

Case3の例
検者間の効果を除いた被験者の真の値の比率を求めます.検者ABは実習生、検者Cは熟練PT.A、Bは結果が間違っているが結果の差は20である.

 

f:id:yoshida931:20170302184313p:plain

 

 

 

Rによるケース2(Shrout&Fleiss,1979)の算出方法

赤文字のみRにペーストして実行するのみ

 

二要因変量モデル

ICC(2,1),ICC(A,1),ICC(C,1)

準備
行列の配置を確認
行:被験者(測定の対象)
列:検者(評定者)
irrを読み込む
library(irr)

村山航;級内相関係数についての覚書p4のサンプル
例1
x<-c(1,2,3,4,5)
y<-c(1,2,3,4,5)
例2
x<-c(1,2,3,4,5)
y<-c(5,6,7,8,9)
例3
x<-c(1,2,3,4,5)
y<-c(3,5,7,9,11)

行列形式に変換cbind()してiccを算出

ICC(A,1)一致性を示す級内相関係数
icc(cbind(x,y), model ="twoway",type = "agreement")
ICC(C,1)一貫性を示す級内相関係数
icc(cbind(x,y), model ="twoway",type = "consistency")

 

例3の結果

ICC(A,1)一致性を示す級内相関係数
Single Score Intraclass Correlation

Model: twoway
Type : agreement

Subjects = 5
Raters = 2
ICC(A,1) = 0.357

F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0
F(4,1.57) = 9 , p = 0.144

95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
-0.067 < ICC < 0.873

 

 

ICC(C,1)一貫性を示す級内相関係数
Single Score Intraclass Correlation

Model: twoway
Type : consistency

Subjects = 5
Raters = 2
ICC(C,1) = 0.8

F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0
F(4,4) = 9 , p = 0.028

95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
-0.032 < ICC < 0.977

 

次に
対馬栄輝;頼性指標としての級内相関係数p.23の膝屈曲のサンプル

A B C D
126 122 131 125
137 143 141 141
113 119 115 105
153 143 135 144
146 157 150 149
161 157 160 160
110 109 105 113
145 151 152 156
126 141 132 122
114 126 130 125

x<-read.table("clipboard",header=T)

 

ICC(A,1)一致性を示す級内相関係数(p24の解答はこちら)
icc(x, model ="twoway",type = "agreement")

結果

Single Score Intraclass Correlation

Model: twoway
Type : agreement

Subjects = 10
Raters = 4
ICC(A,1) = 0.909

F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0
F(9,30) = 40.4 , p = 2.46e-14

95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
0.788 < ICC < 0.973

 


ICC(C,1)一貫性を示す級内相関係数
icc(x, model ="twoway",type = "consistency")
結果

Single Score Intraclass Correlation

Model: twoway
Type : consistency

Subjects = 10
Raters = 4
ICC(C,1) = 0.908

F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0
F(9,27) = 40.4 , p = 2.25e-13

95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
0.782 < ICC < 0.973

 


ちなみに一要因モデルとしたら
icc(x, model ="oneway",type = "consistency")
結果

Single Score Intraclass Correlation

Model: oneway
Type : consistency

Subjects = 10
Raters = 4
ICC(1) = 0.909

F-Test, H0: r0 = 0 ; H1: r0 > 0
F(9,30) = 40.9 , p = 2.06e-14

95%-Confidence Interval for ICC Population Values:
0.788 < ICC < 0.973