理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

確率分布

確率点と累積分布

確率点と累積分布 投稿日2017.7.22 更新日2017.9.28 lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x] otherwise, P[X > x]. Rのhelpより TRUE=default 正規分布 上側確率が0.025になるZ値qnorm ( 0.975, lower.tail=TRUE ) = 1.959964 (…

Z検定

Z検定 投稿日2017.9.19 記号の定義 母平均μx, 母分散σx, 標本x, サイズm, 標本平均xa 母平均μy, 母分散σy, 標本y, サイズn, 標本平均ya 平均値のZ検定 2標本平均の差の検定 - 統計学備忘録 since2016より 平均値の標準誤差 問題 xa=38,σx=15, n=100, α=0.05 …

指数分布

指数分布 投稿日2017.9.4 今回はRを使って苦手な指数関数に挑戦します定義 を確率変数の確率密度関数とします は確率変数の累積分布関数とします 離散型の変数で確率密度関数の復習をします 例)正確なサイコロ 確率変数 y<-c(rep(1/6,6)) plot(y, type = "h…

モンテカルロ法で円周率を求める

モンテカルロ法で円周率を求める 投稿日2017.8.28 モンテカルロ法 対象となるある現象がいくつかの確率変数の関数で表現できる場合(数値モデル)、各変数で仮定される確率分布に沿った標本値を大量に生成(乱数)して、その計算結果の分布を推定(結果の推…

平均と分散

平均と分散 投稿日2016.11.9 更新日2017.8.25 未だにピンときてない自分のために 更新します ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) がデータxの場合 x<-c( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) データxの平均 sum( x ) / length( x ) = mean( x ) = 3.5 データxの二乗平均 sum(…

二項分布

投稿日2017.6.1更新日2017.7.6 二項分布 B ( n , p ) X=確率変数 nは、ベルヌイ試行の実行回数 Xは、ベルヌイ試行の成功回数 pは、成功確率 例)確率0.5で5回実施した場合の、それぞれの成功回数に対する確率 choose=二項係数 dbinom=二項確率choose ( 5…

F分布の確率密度関数

F分布の確率密度関数df(x, df1, df2, ncp, log = FALSE) 自由度1、自由度5のF分布の確率密度関数のグラフを描いてみます # par()を使用する# グラフィックパラメータ:グラフを構成する点や線の形状や色、大きさや余白などを決定する# par()は余白などの土台…

t分布からの信頼区間

自由度5のt分布より確率点:qt(0.025,5,lower.tail = F)累積分布:pt(2.570582,5,lower.tail = F)確率密度:dt(2.570582,5) 拡張期血圧を6回測定して95%信頼区間を求めるDBP<-c(86,92,88,94,89,88)vDBP<-var(DBP) t値 { mean(DBP)-X } ÷ {sqrt(vDBP/6)} 95%…

シミュレーションの準備

まずはforの使い方(なかなか慣れません) 変数xに1から5を足す0+1+2+3+4+5=15をfor関数で実行x<-0for(i in 1:5) x<-x+i ベクトルに繰り返し数を付けるx<-c()i<-c(1,2,3,4,5)x<-c(x,i)for関数で実行x<-c()for(i in 1:5) x<-c(x,i) 関数として定義するとmyfu…

正規分布から解く

前回の掲載がやや分かりにくい内容でしたので、r-de-r様からの助言を基に修正しました(2017.6.11)平均体重がN(70,25^2)に従う集団があります.その集団から10人ランダムに選択します.その合計が800㎏を超えてしまう確率は? 求める確率はP(合計≧800)= P{Z=(…

確率変数の同時分布

確率変数X、Yの同時分布 出典)柳川 堯 , 荒木 由布子; バイオ統計の基礎―医薬統計入門,近代科学社 ,2010,p60 二次元確率変数の期待値X=1の周辺分布P(X=1,Y) = 0.1 + 0.2 = 0.3確率変数Xの期待値E(X) = 1*(0.1+0.2) + 2*(0.4+0.3) = 1.7確率変数Yの期待値E(Y…

ポアソン分布の最尤推定

忘れないうちに書いときますポアソン分布とは…二項分布において、n(→∞)が大きく、p(→0)が小さい場合の確率分布. 平均1,3,5,7のポアソン分布y<-0:15prob<-dpois(y,lambda = 1) #ラムダ=1plot(y,prob,type = "b",lty=2,xlim=c(0,15),ylim=c(0,0.4),xlab = …

二項分布のグラフ

こんな説明でどうでしょうか? コイン投げ(いかさまなし)表の出る確率確率1/23回コイン投げを実施してみた場合・・・表が出る回数(x)は0回、1回、2回、3回xの確率は𝐵𝑖(3 , 0.5) に従う.その確率分布を二項分布といいます. 村上 正康,安田 正実; 統計…

確率とパーセント点

正規分布の累積分布(確率) pnorm(1.959964,lower=F) #Z≧1.959964となる上側確率=0.025 pnorm(-1.959964) #Z≦-1.959964となる上側確率=0.025 正規分布の確率点(パーセント点) qnorm(0.025,lower=F) #上側確率が0.025となるZ値=1.959964 qnorm(0.025) #…

中心極限定理をグラフで理解する

#母集団の分布がどのような分布であっても、無作為抽出した標本における和の分布は、標本の大きさnが大きいときに正規分布に収束する。 #母集団の分布がどのような分布であっても、無作為抽出した標本における標本平均の分布は、標本の大きさnが大きいとき…