理学療法士がまとめたノート

統計学備忘録 since2016

Rを使って統計学を勉強するブログです

確率分布

確率点と累積分布

確率点と累積分布 上側確率が0.025の場合 lower.tail logical; if TRUE (default), probabilities are P[X ≤ x] otherwise, P[X > x]. Rのhelpより 正規分布の確率点(quantile) qnorm( 確率 ) 上側確率が0.025になるZ値( p=0.975とおくことで上側確率は0.02…

二項分布からの最尤推定

投稿日2017.6.13更新日2017.7.20 二項分布から最尤推定に挑戦 二項分布のグラフ - 統計学備忘録 since2016 例)試行回数3回・確率1/2の二項分布 𝐵𝑖(3 , 0.5) 表が出る確率をp=1/2とすると、次のような分布が考えられます.確率pのときに表が〇回出る確率(同…

二項分布

投稿日2017.6.1更新日2017.7.6 二項分布 B ( n , p ) X=確率変数 nは、ベルヌイ試行の実行回数 Xは、ベルヌイ試行の成功回数 pは、成功確率 例)確率0.5で5回実施した場合の、それぞれの成功回数に対する確率 choose=二項係数 dbinom=二項確率choose ( 5…

F分布の確率密度関数

F分布の確率密度関数df(x, df1, df2, ncp, log = FALSE) 自由度1、自由度5のF分布の確率密度関数のグラフを描いてみます # par()を使用する# グラフィックパラメータ:グラフを構成する点や線の形状や色、大きさや余白などを決定する# par()は余白などの土台…

t分布からの信頼区間

自由度5のt分布より確率点:qt(0.025,5,lower.tail = F)累積分布:pt(2.570582,5,lower.tail = F)確率密度:dt(2.570582,5) 拡張期血圧を6回測定して95%信頼区間を求めるDBP<-c(86,92,88,94,89,88)vDBP<-var(DBP) t値 { mean(DBP)-X } ÷ {sqrt(vDBP/6)} 95%…

シミュレーションの準備

まずはforの使い方(なかなか慣れません) 変数xに1から5を足す0+1+2+3+4+5=15をfor関数で実行x<-0for(i in 1:5) x<-x+i ベクトルに繰り返し数を付けるx<-c()i<-c(1,2,3,4,5)x<-c(x,i)for関数で実行x<-c()for(i in 1:5) x<-c(x,i) 関数として定義するとmyfu…

正規分布から解く

前回の掲載がやや分かりにくい内容でしたので、r-de-r様からの助言を基に修正しました(2017.6.11)平均体重がN(70,25^2)に従う集団があります.その集団から10人ランダムに選択します.その合計が800㎏を超えてしまう確率は? 求める確率はP(合計≧800)= P{Z=(…

確率変数の同時分布

確率変数X、Yの同時分布 出典)柳川 堯 , 荒木 由布子; バイオ統計の基礎―医薬統計入門,近代科学社 ,2010,p60 二次元確率変数の期待値X=1の周辺分布P(X=1,Y) = 0.1 + 0.2 = 0.3確率変数Xの期待値E(X) = 1*(0.1+0.2) + 2*(0.4+0.3) = 1.7確率変数Yの期待値E(Y…

ポアソン分布の最尤推定

忘れないうちに書いときますポアソン分布とは…二項分布において、n(→∞)が大きく、p(→0)が小さい場合の確率分布. 平均1,3,5,7のポアソン分布y<-0:15prob<-dpois(y,lambda = 1) #ラムダ=1plot(y,prob,type = "b",lty=2,xlim=c(0,15),ylim=c(0,0.4),xlab = …

二項分布のグラフ

こんな説明でどうでしょうか? コイン投げ(いかさまなし)表の出る確率確率1/23回コイン投げを実施してみた場合・・・表が出る回数(x)は0回、1回、2回、3回xの確率は𝐵𝑖(3 , 0.5) に従う.その確率分布を二項分布といいます. 村上 正康,安田 正実; 統計…

確率とパーセント点

正規分布の累積分布(確率) pnorm(1.959964,lower=F) #Z≧1.959964となる上側確率=0.025 pnorm(-1.959964) #Z≦-1.959964となる上側確率=0.025 正規分布の確率点(パーセント点) qnorm(0.025,lower=F) #上側確率が0.025となるZ値=1.959964 qnorm(0.025) #…

中心極限定理をグラフで理解する

#母集団の分布がどのような分布であっても、無作為抽出した標本における和の分布は、標本の大きさnが大きいときに正規分布に収束する。 #母集団の分布がどのような分布であっても、無作為抽出した標本における標本平均の分布は、標本の大きさnが大きいとき…